Question

3．如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)，x軸的下方存在勻強(qiáng)電場E₁和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.02T的勻強(qiáng)磁場，電場豎直向上，磁場的方向垂直紙面向里．在x軸的上方空間存在電場強(qiáng)度大小E₂=0.075N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場．有一粗糙的方口塑料直管置于y軸上，長為3m，其開口端正好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，一質(zhì)量m=4×10^-6kg，電荷量q=4×10^-4C的帶電小滑塊（尺寸比管口邊長略�。┳运芰现惫蹵處，由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到離管口1m處的C點(diǎn)時已達(dá)到最大速度v₀=5m/s，并最終從管口射出．已知小滑塊與直管間動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．
（1）求電場強(qiáng)度的大小E₁．
（2）求小滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動到原點(diǎn)O的過程中克服摩擦力做的功．
（3）求小滑塊從管口射出后的最小速度．

Answer 1

分析 （1）速度最大時加速度為0，合力為0，根據(jù)受力平衡求E₁；
（2）根據(jù)動能定理求克服摩擦力做功；
（3）根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，速度最小時合力與速度垂直，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓定律求解．

解答 解：（1）在塑料管中從A點(diǎn)靜止釋放，到C點(diǎn)達(dá)到最大速度，C點(diǎn)加速度為0，合力為0，
水平方向：F_N=qv₀B①；
豎直方向：E₁q-f-mg=0②；
其中：f=μF_N③；
聯(lián)立①②③解得：E₁=$\frac{μq{v}_{0}B+mg}{q}$=$\frac{0.5×4×1{0}^{-4}×5×0.02+4×1{0}^{-6}×10}{4×1{0}^{-4}}$=0.15N/C；
（2）滑塊從A到O點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有E₁qS_AO-mgS_AO-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-0；
代入數(shù)據(jù)得：W_f=1×10^-5J；
（3）電場力：E₂q=3×10^-5N，
重力：mg=4×10^-5N，
根據(jù)平行四邊形定則：F_合=5×10^-5N，tanθ=$\frac{3}{4}$，即合力與y軸負(fù)方向的夾角為37°；
將v₀分解為垂直于合力和沿合力的分速度，垂直合力方向的分速度v₀₁=3m/s，沿合力方向的分速度v₀₂=4m/s；
加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=12.5m/s²；
當(dāng)沿合力方向速度減為0時，速度最小v_min=v₀₁=3m/s；
答：（1）求電場強(qiáng)度的大小E₁為0.15N/C；
（2）小滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動到原點(diǎn)O的過程中克服摩擦力做的功．
（3）小滑塊從管口射出后的最小速度為3m/s．

點(diǎn)評 本題考查綜合運(yùn)用牛頓定律、動能定理、運(yùn)動學(xué)公式等知識的能力．解答本題的關(guān)鍵是對滑塊的運(yùn)動過程進(jìn)行分段分析，分析每段中的受力情況和運(yùn)動情況，必要時做出小球的運(yùn)動軌跡，再進(jìn)行細(xì)心的計(jì)算．解答本題要求要有較強(qiáng)的物理問題分析能力和較強(qiáng)的計(jì)算力．