Question

15．如圖甲所示，用同種材料制成傾角為37°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)6m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形平滑連接（可認(rèn)為小物塊經(jīng)過該處時(shí)速度大小沒有變化）．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初速度v₀=3.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)3.0s后停止在斜面上，減小初速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停在斜面上的時(shí)間t，作出相應(yīng)的v₀-t圖象如圖乙所示，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=4.0m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為4.0s，以上說法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)過程；若不正確，請(qǐng)說明理由，并計(jì)算出小物塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上．根據(jù)相應(yīng)的t-v₀圖象求出加速度的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）由題意知，物體沿斜面向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上，
加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.875．
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2aL$，解得到達(dá)底端的速度v=2m/s，
則斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-2}{1}s=2s$，
在水平面上的加速度大小$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.875×10m/{s}^{2}$=8.75m/s²，
則在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{2}{8.75}s≈0.23s$，
可知t=t₁+t₂=2+0.23s=2.23s．
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.875．
（3）不正確，因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．小物塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2.23s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意第三問速度增大后，物體會(huì)滑到水平面上．