Question

12．如圖所示，單色光a照射到透明球表面上，光線在過球心的平面內(nèi)，入射角i=45°，光線經(jīng)折射進入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出．求透明球的折射率．（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 畫出光路圖，根據(jù)幾何知識和對稱性求出入射角和折射角，再由折射定律求折射率．

解答 解：光線入射到出射的光路圖如圖所示．
由折射定律有 $\frac{sini}{sinr}=n$…①
由幾何關(guān)系及對稱性，有 $\frac{α}{2}=r-（i-r）=2r-i$…②
即 α=4r-2i
把 i=45°代入得；r=30°…③
則 n=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
答：透明球的折射率為$\sqrt{2}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要善于運用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．