Question

18．如圖所示，絕緣軌道CDGH位于豎直平面內(nèi)，圓弧段DG的圓心角為θ=37°，DG與水平段CD、傾斜段GH分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，CD段粗糙，DGH段光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個(gè)軌道處于場(chǎng)強(qiáng)為E=1×10⁴N/C、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一質(zhì)量m=4×10^-3kg、帶電量q=+3×10^-6C的小滑塊在C處由靜止釋放，經(jīng)擋板碰撞后滑回到CD段的中點(diǎn)P處時(shí)速度恰好為零．已知CD段長(zhǎng)度L=0.8m，圓弧DG的半徑r=0.2m；不計(jì)滑塊與擋板碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）滑塊在GH段上的加速度；
（2）滑塊與CD段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（3）滑塊在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程．
某同學(xué)認(rèn)為：由于僅在CD段上有摩擦損耗，所以，滑塊到達(dá)P點(diǎn)速度減為零后將不再運(yùn)動(dòng)，在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程為L(zhǎng)+$\frac{1}{2}$L=1.2m．你認(rèn)為該同學(xué)解法是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出正確解答．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊受力分析，利用牛頓第二定律可求得加速度；
（2）滑塊由C處釋放，經(jīng)擋板碰撞后第一次滑回P點(diǎn)的過(guò)程中，用動(dòng)能定理可求得滑塊與CD段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（3）在CD段，根據(jù)電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力判斷，滑塊不可能停在CD段，滑塊最終會(huì)在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)的速度為0，再全過(guò)程用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）GH段的傾角θ=37°，滑塊受到的重力mg=0.04N，電場(chǎng)力qE=0.03N，
qEcosθ=mgsinθ=0.024N，
故加速度a=0
（2）滑塊由C處釋放，經(jīng)擋板碰撞后第一次滑回P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$
解出$μ=\frac{qE}{3mg}=0.25$
（3）該同學(xué)觀點(diǎn)錯(cuò)誤，
滑塊在CD段上受到的滑動(dòng)摩擦力F_f=?mg=0.01N，小于0.03N的電場(chǎng)力，
故不可能停在CD段
滑塊最終會(huì)在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)的速度為0，$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$
全過(guò)程由動(dòng)能定理得：qE•L+（-F_f•s）=0-0
解出$s=\frac{qE}{μmg}L=3L=2.4m$
答：（1）滑塊在GH段上的加速度為0；
（2）滑塊與CD段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（3）該同學(xué)觀點(diǎn)錯(cuò)誤，滑塊在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些外力做了功，做正功還是負(fù)功，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．用動(dòng)能定理解題時(shí)可以分段考慮，也可以全過(guò)程考慮，應(yīng)根據(jù)題目的實(shí)際情況來(lái)選擇．