Question

如圖所示，一鋼球系在彈性繩的一端，繩的另一端固定在天花板上．先把鋼球托起，然后由靜止釋放．若彈性繩的伸長(zhǎng)始終在彈性限度內(nèi)，關(guān)于鋼球的加速度a與速度v分別隨時(shí)間t變化的圖象，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A、圖乙表示a-t圖線(xiàn)，圖甲表示v-t圖線(xiàn)

B、圖乙表示a-t圖線(xiàn)，圖丙表示v-t圖線(xiàn)

C、圖丁表示a-t圖線(xiàn)，圖丙表示v-t圖線(xiàn)

D、圖丁表示a-t圖線(xiàn)，圖甲表示v-t圖線(xiàn)

Answer 1

分析：分析全過(guò)程小球的運(yùn)動(dòng)情況：由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態(tài)小球的加速度a=g，速度v=gt；
繩子張緊后小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，物體的加速度a逐漸減小，但速度逐漸增大；
當(dāng)彈力等于重力時(shí)物體的加速度a=0，速度達(dá)到最大；
彈力大于重力時(shí)，加速度a=

kx

m

-g，物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)物體的速度為0后物體開(kāi)始向上做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈性繩恢復(fù)原長(zhǎng)后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．

解答：解：將小球自由下落過(guò)程：小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t圖象是一條水平的直線(xiàn)．小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v-t圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)．
繩子張緊后：繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量，故小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減�。�但速度逐漸增大；故v-t圖象的斜率逐漸減小．
當(dāng)彈力等于重力時(shí)物體的加速度a=0，速度達(dá)到最大．此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a=

kx

m

-g，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)物體的速度為0后物體開(kāi)始向上做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中速度方向向上，加速度方向也向上．當(dāng)彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng)，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當(dāng)彈性繩恢復(fù)原長(zhǎng)后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．故圖B表示a-t圖象．
圖A表示v-t圖象．故A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題分析彈簧彈力的變化，分析小球的加速度變化和速度的變化是關(guān)鍵，再根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，分析速度圖象．