如圖所示一宇航員站在一星球表面，用一根細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定質(zhì)量為m的小球，在最低點(diǎn)給小球某一速度讓小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)繩的拉力差為F，已知該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。

【解析】

試題分析：設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)為r，在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)時(shí)速度分別為v1、v2。

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理： ①

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)繩上拉力分別為F1 、F2 ，根據(jù)牛頓二定律：

②

③

且有： ④

由①②③④可得： ⑤

在星球表面處重力與萬(wàn)有引力近似相等，有： ⑥

由⑤⑥可得星球質(zhì)量 ⑦

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

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質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是( )

A．M帶負(fù)電，N帶正電

B．M的速率小于N的速率

C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功

D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

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一電池外電路斷開(kāi)時(shí)的路端電壓為3 V，接上8 Ω的負(fù)載后路端電壓降為2.4 V，則可以判定電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r為 （ ）

A．E＝2.4 V B．E＝3 V C． r＝2 Ω D．r＝1 Ω

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如圖是某緩沖裝置，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f，直桿質(zhì)量不可忽略。一質(zhì)量為m的小車以速度撞擊彈簧，最終以速度彈回。直桿足夠長(zhǎng)，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)小車與地面的摩擦。則

A．小車被彈回時(shí)速度一定小于

B．直桿在槽內(nèi)移動(dòng)的距離等于

C．直桿在槽內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車與直桿始終保持相對(duì)靜止

D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力

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A．小球重力做功為

B．空氣阻力做功為

C．小球所受合力做功為

D．繩拉力做功的功率為

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如圖所示A、B為兩塊水平放置的金屬板，通過(guò)閉合的開(kāi)關(guān)S分別與電源兩極相連，兩板中央各有一個(gè)小孔a和b，在a孔正上方某處一帶電質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)b孔時(shí)速度恰為零，然后返回�，F(xiàn)要使帶電質(zhì)點(diǎn)能穿出b孔，可行的方法是（ ）

A.保持S閉合，將A板適當(dāng)上移

B.保持S閉合，在兩板左邊之間插入電介質(zhì)

C.先斷開(kāi)S，再將A板適當(dāng)下移

D.先斷開(kāi)S，在兩板左邊之間插入電介質(zhì)

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如圖所示，作用于坐標(biāo)原點(diǎn)O的三個(gè)力平衡，已知三個(gè)力均位于xOy平面內(nèi)，其中力F1的大小不變，方向沿y軸負(fù)方向；力F2的大小未知，方向與x軸正方向的夾角為θ．則下列關(guān)于力F3的判斷正確的是：（ ）

A．力F3只能在第二象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2與F3的合力越小

C．力F3的最小值為F1cosθ

D．力F3可能在第三象限的任意區(qū)域

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一段半徑為D的導(dǎo)線，電阻為0.1Ω，如果把它拉成半徑為0.5D的導(dǎo)線，則電阻變?yōu)?( )

A. 0.2Ω B. 0.4Ω C. 0.8Ω D. 1.6Ω

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A ． B．mg C． D.

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