如圖所示，有一足夠長的水平軌道AB，在B點(diǎn)處與一半徑R=150m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量M=0.99kg的木塊靜止于B處．現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=10g的子彈以v=300m/s的水平速度從左邊射入木塊（未穿出木塊），由于子彈與木塊相互作用的時間極短，所以假定子彈
撞擊木塊后兩者仍在B點(diǎn)，并且一起沿光滑弧形軌道上滑，能夠到達(dá)高h(yuǎn)=0.45m的最高處C．已知木塊與水平軌道AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．試問：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了多少J的內(nèi)能？
（2）子彈射入木塊后，木塊經(jīng)多長時間停下？

【答案】分析：（1）子彈射入木塊的過程，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．射入前子彈的動能為，射入后，木塊和子彈組成的整體向右運(yùn)動的過程，機(jī)械能不變，系統(tǒng)的機(jī)械能等于整體到C點(diǎn)的機(jī)械能，即為（m+M）gh，即可根據(jù)能量守恒求解內(nèi)能．
（2）由于BC較短，子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動可認(rèn)為作類似于單罷的簡諧振動，整體經(jīng)過半個周期后返回到B點(diǎn)，t=T，T=2求出整體在軌道BC上運(yùn)動的時間．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出從B到A的時間，即可求得總時間．
解答：解：（1）射入前子彈的動能為．射入后，木塊和子彈組成的整體向右運(yùn)動的過程機(jī)械能不變，由機(jī)械能守恒得知：系統(tǒng)的機(jī)械能為（m+M）gh，所以根據(jù)能量守恒得知：
子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了的內(nèi)能為
 代入得
（2）因?yàn)?，θ≈4.4°，
所以子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動可認(rèn)為作類似單罷的簡諧振動，
則
又因?yàn)?nbsp; ，，
  vB=3m/s
由f=μN(yùn)，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s2，
所以，
總時間t=t1+t2≈18.56s
答：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了445.5J的內(nèi)能．
（2）子彈射入木塊后，木塊經(jīng)約為18.56S停下．
點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是將子彈與木塊的共同體在弧形軌道上的運(yùn)動等效成單擺的簡諧運(yùn)動，即可求得在弧形軌道上的運(yùn)動時間．
練習(xí)冊系列答案
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（2011?安徽模擬）如圖所示，有一足夠長斜面，傾角α=37°，一小物塊質(zhì)量為m，從斜面頂端A處由靜止下滑，到B處后，受一與物體重力大小相等的水平向右恒力作用，開始減速，到C點(diǎn)減速到0（C點(diǎn)未畫出）．若AB=225m．物塊與斜面間動摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．
求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度多大？
（2）BC距離多大？

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如圖所示，有一足夠長的水平傳送帶以v0=4m/s的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量m=2kg的物體以水平向左的初速度v1=8m/s從右端滑上傳送帶，向左運(yùn)動速度v2=0時距離傳送帶的右端x=8m，求
（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從物體的速度v2=0時開始計時，物體經(jīng)過多長時間離開傳送帶．

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（1）金屬棒勻速運(yùn)動時的速v0；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場后，當(dāng)速度v=6m/s時，其加速度a的大小及方向；
（3）磁場的上部邊界OP距導(dǎo)軌頂部的距離S．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，有一足夠長的水平軌道AB，在B點(diǎn)處與一半徑R=150m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量M=0.99kg的木塊靜止于B處．現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=10g的子彈以v0=300m/s的水平速度從左邊射入木塊（未穿出木塊），由于子彈與木塊相互作用的時間極短，所以假定子彈
撞擊木塊后兩者仍在B點(diǎn)，并且一起沿光滑弧形軌道上滑，能夠到達(dá)高h(yuǎn)=0.45m的最高處C．已知木塊與水平軌道AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．試問：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了多少J的內(nèi)能？
（2）子彈射入木塊后，木塊經(jīng)多長時間停下？

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求：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度多大？
（2）BC距離多大？

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