Question

【題目】真空中足夠大的兩個(gè)相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規(guī)律變化，其變化周期為T.在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子（＋q）僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運(yùn)動，并于t＝nT（n為自然數(shù)）時(shí)刻，恰好到達(dá)b板.求：

（1）若粒子在t＝T/6時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動，那么經(jīng)過同樣長的時(shí)間，它將運(yùn)動到離a板多遠(yuǎn)的地方？

（2）若該粒子在t＝T/6時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動，需要經(jīng)過多長時(shí)間才能達(dá)到b板

Answer 1

【答案】（1）d/3（2）(3n-1)T+

【解析】（1）設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速度為a，前半個(gè)周期為加速運(yùn)動，后半個(gè)周期為減速運(yùn)動，所以a、b間距離d＝2ns=2n ①

若粒子在時(shí)刻開始從a板運(yùn)動，該粒子向b板運(yùn)動的距離x1=2n在電場力作用下返回a板的距離x2=2n ·該粒子向b板運(yùn)動的位移

x=2n[] ②

∴①÷②得 x=.

（2）最后一個(gè)周期尚未結(jié)束就已經(jīng)碰到b板，則該粒子除去最后一個(gè)周期運(yùn)動時(shí)間t1=(3n－1)T最后一個(gè)周期中，粒子加速了，當(dāng)減速的未完成就已和b板相碰，計(jì)算時(shí)，仍可按粒子向b板運(yùn)動了的時(shí)間，再減去碰b板之后的時(shí)間.碰b板之后的時(shí)間可由粒子反向回b板的兩段距離（即：反向加速及減速的的距離）和粒子過b板直到末速度為零時(shí)的勻減速的位移相等而求得.

即：2×

解出t2= 故粒子從a到b板的總時(shí)間為t=t1+t2 ∴t=(3n-1)T+