Question

（2006?淮北模擬）如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)木板B，其質(zhì)量為3m，在其左上方最左端有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A，其質(zhì)量為m．先用水平恒力F=3μmg的力拉A，經(jīng)過時(shí)間t=2s停止用力，再經(jīng)過一段時(shí)間，A剛好停在B的最右端．若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，試求：木板B的長度？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量定理分別求出在F作用下，A、B的速度大小，結(jié)合位移公式求出A、B之間的相對(duì)位移大�。�撤去拉力后，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A剛好停在B的最右端時(shí)，兩者具有共同速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出兩者撤去拉力后的相對(duì)位移大小，從而結(jié)合兩次相對(duì)位移大小求出木板B的長度．

解答：解：設(shè)ts末物體A、B的速度分別為V_A、V_B，由動(dòng)量定理得：
對(duì)A：（F-μmg）t=mV_A     V_A=2μgt--------①
對(duì)B：μmgt=MV_B          V_B=

μgt

3

-------②
在時(shí)間t內(nèi)，A在B上前進(jìn)的位移為：
S₁=

vAt

2

-

vBt

2

=

5μgt2

6

=

5×0.1×10×4

6

m=

10

3

    ③
撤去F后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，兩物體保持相對(duì)靜止，此時(shí)速度為V_共，在此過程中，A在B上前進(jìn)的位移為S₂；
對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
mV_A+MV_B=（M+m）V_共
V_共=

3μgt

4

----④
由能量守恒定律得：

1

2

mV_A²+

1

2

MV_B²=μmgS₂+

1

2

（M+m）V_共²
S₂=

25μgt2

24

=

25×0.1×10×4

24

=

25

6

m
故木板B的長度L=S₁+S₂=

15μgt2

8

=

15×0.1×10×4

8

=7.5m．
答：木板B的長度為7.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道撤去拉力后，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．木板的長度等于兩次相對(duì)位移大小之和．