Question

13．一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來(lái)的線速度是v₁，周期是T₁，機(jī)械能是E₁，假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v₂，周期是T₂，機(jī)械能是E₂．則（　�。�

• A． v₁＞v₂T₁＞T₂E₁＞E₂
• B． v₁＞v₂T₁＜T₂E₁＜E₂
• C． v₁＜v₂T₁＞T₂E₁=E₂
• D． v₁＜v₂T₁＜T₂E₁＜E₂

Answer 1

分析 飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式，即可比較線速度和周期的變化．由于外界做功，飛船的機(jī)械能增加．

解答 解：飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)公式：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$可知，當(dāng)R變大，v變小，T變大．
在飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外界對(duì)飛船做功，飛船的機(jī)械能增加．故B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星變軌問(wèn)題是天體力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，近年多次涉及，通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的變化，進(jìn)而確定衛(wèi)星線速度、角速度、周期、頻率等物理量的變化情況