Question

7．質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端靜止開(kāi)始勻加速下滑，第1s內(nèi)下滑0.5m，最后1s內(nèi)下滑4m．求：質(zhì)點(diǎn)下滑的加速度大小和斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出加速度、求出最后1s的初速度，應(yīng)用速度公式求出質(zhì)點(diǎn)的末速度，再應(yīng)用速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：
a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.5}{{1}^{2}}$=1m/s²；
設(shè)最后1s內(nèi)的初速度為v₀，則最后1s的位移為：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：4=v₀×1+$\frac{1}{2}$×1×1²
解得：v₀=3.5m/s，
質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面底端的速度為：
v=v₀+at=3.5+1×1=4.5m/s，
斜面的長(zhǎng)度為：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4．{5}^{2}}{2×1}$=10.125m；
答：質(zhì)點(diǎn)下滑的加速度大小為1m/s²，斜面的長(zhǎng)度為10.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求質(zhì)點(diǎn)加速度與斜面長(zhǎng)度問(wèn)題，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，分析清楚質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度公式與速度位移公式即可解題．