Question

1．某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他正前方7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，然后以大小為2m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，求
（1）汽車停止的時(shí)間；
（2）汽車停止時(shí)的位移；
（3）此人需多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車停止的時(shí)間．
（2）根據(jù)平均速度推論，結(jié)合位移公式求出汽車的位移．
（3）抓住兩者的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車剎車，經(jīng)時(shí)間t₁停止，由v_t=v₀-at₁得，
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$．
（2）汽車停止時(shí)的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$．
（3）設(shè)汽車在勻減速過(guò)程中被人追上，則
s_人=s_車+7 m，s_人=v_人t，s_車=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得，t²-6t-7=0，解得t=7 s＞t₁，
故相遇前車已停下．
設(shè)人經(jīng)過(guò)t₂追上汽車，則人追上汽車需滿足的條件為：
s_人′=s_車′+7 m，s_人′=v_人t₂，s_車′=x=25m，
代入數(shù)據(jù)解得t=8s．
答：（1）汽車停止的時(shí)間為5s；
（2）汽車停止時(shí)的位移為25m；
（3）此人需8s時(shí)間才能追上汽車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．