Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板右側(cè)的平行直線A1、A2間，存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以豎直面MN為理想分界面。兩磁場(chǎng)區(qū)域的寬度相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)板間電場(chǎng)加速后，以速度v0垂直于磁場(chǎng)邊界A1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)的時(shí)間后，垂直于另一磁場(chǎng)邊界A2離開(kāi)磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。

（1）求每一磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；

（2）若要保證電子能夠從磁場(chǎng)右邊界A2穿出，加速度電壓U至少應(yīng)大于多少？

（3）現(xiàn)撤去加速裝置，使Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，電子仍以速率v0從磁場(chǎng)邊界AB射入，并改變射入時(shí)的方向（其它條件不變），使得電子穿過(guò)Ⅰ區(qū)域的時(shí)間最短。求電子穿過(guò)兩區(qū)域的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力：①

運(yùn)動(dòng)周期： ②

電子在每一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝ ③

說(shuō)明電子的在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)π/4，如圖所示 ④

可知 解得 ⑤

（2）若電子恰好不從A2穿出磁場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)和MN相切，在I區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A1離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖2

設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則

⑥

⑦

⑧

解得 ⑨

（3）由于速率一定，要電子穿過(guò)I區(qū)域的時(shí)間最短，則需電子穿過(guò)I區(qū)域的弧長(zhǎng)最短（對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短）。

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由①式，在I區(qū)域的半徑：r1＝⑩

由答圖4可知： 解得 θ＝

在I區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

在II區(qū)域的半徑：r2＝＝2r1

由幾何關(guān)系可知，在II區(qū)域中的圓心O2必在A2上。

如圖4所示，Φ＝θ＝

在II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

通過(guò)兩場(chǎng)的總時(shí)間t＝t1+t2＝