Question

【題目】某滑雪場中游客用手推著坐在滑雪車上的小朋友一起娛樂，當(dāng)加速到一定速度時(shí)游客松開手，使小朋友連同滑雪車一起以速度v0沖上足夠長的斜坡滑道。為了研究方便，可以建立圖示的簡化模型，已知斜坡滑道與水平面夾角為θ，滑雪車與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，小朋友與滑雪車始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

（1）求小朋友與滑雪車沿斜坡滑道上滑的最大距離s；

（2）若要小朋友與滑雪車滑至最高點(diǎn)時(shí)能夠沿滑道返回，請(qǐng)分析說明μ與θ之間應(yīng)滿足的關(guān)系（設(shè)滑雪車與滑道間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）；

（3）假定小朋友與滑雪車以1500J的初動(dòng)能從斜坡底端O點(diǎn)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次經(jīng)過斜坡上的A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了900J，機(jī)械能減少了300J。為了計(jì)算小朋友與滑雪車返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能，小明同學(xué)推斷：在上滑過程中，小朋友與滑雪車動(dòng)能的減少與機(jī)械能的減少成正比。請(qǐng)你分析論證小明的推斷是否正確并求出小朋友與滑雪車返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）μ<tanθ；（3）小明的推斷是正確的，500J。

【解析】

試題分析：（1）在上滑過程中，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma ①

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：2as= v02 ②

聯(lián)立①②式可得： （3分）

（2）若要小朋友與滑雪車滑到最高點(diǎn)速度減為0時(shí)還能夠沿滑道返回，必須使重力的下滑分力大于最大靜摩擦力。即：mgsinθ>μmgcosθ

可得：μ<tanθ （3分）

（3）設(shè)小朋友與滑雪車的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ， O、A 兩點(diǎn)間的距離為x1，此過程中動(dòng)能的減少量為ΔEk，機(jī)械能的減少量為ΔE，由O到A的過程中，

根據(jù)動(dòng)能定理得：-mg x1sinθ -μmg x1cosθ = -ΔEk

可得：mg （sinθ+μcosθ）x1=ΔEk ③

由于物體克服摩擦阻力所做的功量度物體機(jī)械能的減少，可得：

μmgx1cosθ=ΔE ④

聯(lián)立③④式可得：

由于在這個(gè)問題中θ與μ為定值，則上滑過程中小朋友與滑雪車的動(dòng)能減少與機(jī)械能的減少成正比，因此小明的推斷是正確的。

小朋友與滑雪車上滑過程中，當(dāng)動(dòng)能減少1500 J時(shí)，設(shè)機(jī)械能減少ΔE1，則有：

可得：ΔE1 =500J

因?yàn)榉祷氐锥说倪^程中機(jī)械能還要減少500J，則整個(gè)過程中機(jī)械能減少1000J，所以物體返回斜面底端時(shí)剩余的動(dòng)能為500J。（5分）

說明：用其他方法解答正確，給相應(yīng)分?jǐn)?shù)。