Question

19．一輛卡車以v_B=10m/s的初速度沿直線方向做勻減速直線運動，加速度的大小為a=2m/s²，在其后方一輛小汽車以v_A=4m/s的速度向相同方向做勻速直線運動，小汽車在卡車后方相距x₀=7m處，從此時開始計時，求：
（1）小汽車追上卡車前，兩車間的最大距離d是多大？
（2）經(jīng)過多長時間小汽車追上卡車？

Answer 1

分析 （1）小汽車追上卡車前，當兩車的速度相等時兩車間的距離最大，根據(jù)速度和位移公式解答即可；
（2）先求卡車減速到零時的位移，判斷此時汽車是否追上卡車，然后根據(jù)具體情況，利用卡車位移、汽車位移和追趕前兩車間的距離三者之間的關系式求追擊時間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t₁有：
v_A=v_B-at₁，
即：4=10-2t₁…（1）
汽車與卡車的最遠距離d，有：
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{x}_{{B}_{1}}$，
即：$1{0}^{2}-{4}^{2}=2×2×{x}_{{B}_{1}}$…（2）
${x}_{{A}_{1}}={v}_{A}t$，
即：${x}_{{A}_{1}}=4×{t}_{1}$…（3）
兩者間的最大距離為：
$d={x}_{0}+{x}_{{B}_{1}}-{x}_{{A}_{1}}$，
即：$d=7m+{x}_{{B}_{1}}-{x}_{{A}_{1}}$…（4）
以上各式聯(lián)立解之得：d=16m．       
（2）卡車速度減為零的時間為t₂，有：
0=v_B-at₂，
即：0=10-2t₂…（5）
得：t₂=5s            
卡車速度減為零的位移為：
$2a{x}_{B}={{v}_{B}}^{2}$
即：$2×2×{x}_{B}=1{0}^{2}$…（6）
解之得：x_B=25m    
此時汽車的位移為：x_A=v_At₂=4×5m=20m
因為x_A＜x_B+x₀，可知卡車速度減為零時，汽車還未追上卡車．   
還需追及的時間：${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}=3s$
則有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）小汽車追上卡車前，兩車間的最大距離d是16m；
（2）經(jīng)過8s時間小汽車追上卡車．

點評 本題考查追擊問題，小汽車追上卡車前，當兩車的速度相等時兩車間的距離最大，這是解答第一問的關鍵；而第二問解題的關鍵則是判斷卡車減速到零時汽車是否追上卡車．