Question

如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L＝1.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R＝3.0 Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.20 kg，電阻r＝0.50 Ω，重物的質(zhì)量M＝0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時(shí)間的關(guān)系如表所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g取10 m/s²。求：

時(shí)間t(s)	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距離(m)	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1）ab棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少？

（3）當(dāng)金屬棒ab的速度v＝0.7 m/s時(shí)，金屬棒ab上滑的加速度大小是多少？

Answer 1

（1）解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab棒將勻速運(yùn)動(dòng)

v_m＝＝3.5 m/s   （2分）

（2）棒受力如圖，由平衡條件可得

F_T＝F＋mgsin30°  （2分）

F_T＝Mg    （1分）

F＝BL  （2分）

聯(lián)立解得：B＝ T。（1分）

（3）當(dāng)速度為2 m/s時(shí)，安培力

F＝   （1分）

對(duì)金屬棒ab有：

F_T－F－mgsin30°＝ma    （1分）

對(duì)重物有Mg－F_T＝Ma     （1分）

聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)得

a＝5 m/s²（1分）