Question

如下圖所示，水平傳送帶AB長為L=21 m，以6 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，臺面與傳送帶平滑連接于B點，半圓形光滑軌道半徑R=1.25 m，與水平臺面相切于C點，BC長s=5.5 m，一質(zhì)量為m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點），從A點無初速的釋放，物塊與帶及臺面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。

（1）求物塊從A點一直向右運動到C點所用時間。

（2）試分析物塊能否越過與圓心O等高的P點，若能，物塊做斜拋還是平拋；若不能，最終將停在離C點多遠處？

Answer 1

解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運動，由牛頓第二定律：

μmg=ma。①

設經(jīng)時間t₁達到與帶同速，此時物塊對地前進x,

v=at₁。②

x=at₁²③

得t₁=6 s,x=18 m。因為x=18 m＜21 m,故后半段在帶上勻速用時t₂,

L-x=vt₂ t₂=0.5 s④

從B至C過程減速運動用時t₃，到達C點速度為v_c

由動能定理-μmg·s=mv_c²-mv²;⑤

而v_C=v-at₃;⑥

解得：v_c=5 m/s,t₃=1 s,⑦

故從A點一直向右運動到C點的時間為t=t₁+t₂+t₃=7.5 s,⑧

（2）設物塊不能越過P點，由機械能守恒定律：mv_c²=mgh。⑨

解得h=1.25 m,因h=R,故物塊不能越過P點⑩

物塊將沿圓周返回C點，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時動能同沖上B時一樣，物塊從第一次返回C至停止運動的過程，動能減少在BC之間的往復運動上。B

對該過程由功能關系：μmgs′=mv_c²,s′=12.5 m

故物體停在距C點1.5 m處。