Question

19．先后讓一束電子和一束氫核通過同一偏轉(zhuǎn)電場，在下列兩種情況下，試分別求出電子的偏轉(zhuǎn)角φ_e和氫核的偏轉(zhuǎn)角φ_H的正切之比，已知電子和氫核的質(zhì)量分別為m_e和m_H．
（1）電子和氫核的初速度相同，則tanφ_e：tanφ_H=m_H：m_e
（2）電子和氫核的初動能相同，則tanφ_e：tanφ_H=1：1
（3）電子和氫核的初動量相同，則tanφ_e：tanφ_H=m_e：m_H．

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．粒子垂直電場方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．粒子在電場方向做初速度為零的勻加速運動，并由三角函數(shù)，求出偏角的正切表達式再討論．

解答 解：粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由動力學(xué)知識可得：
水平方向 L=v₀t
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
豎直分速度v_y=at
速度偏向角的正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）電子和氫核的初速度相同，則tanφ_e：tanφ_H=$\frac{1}{{m}_{e}}：\frac{1}{{m}_{H}}$=m_H：m_e
（2）電子和氫核的初動能相同，則tanφ_e：tanφ_H=$\frac{qUl}{2{E}_{k}d}$：$\frac{qUl}{2{E}_{k}d}$=1：1
（3）電子和氫核的初動量相同，則tanφ_e：tanφ_H=$\frac{q{m}_{e}Ul}{d{P}^{2}}$：$\frac{q{m}_{H}Ul}{d{P}^{2}}$=m_e：m_H
故答案為：（1）m_H：m_e；（2）1：1； （3）m_e：m_H．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)角正切表達式進行分析，基礎(chǔ)題目．