Question

如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對球施加一個(gè)方向始終保持水平的外力F，使球緩慢地移動(dòng)，在移動(dòng)過程中的每一時(shí)刻，均可認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)．若要保證輕繩不被拉斷，繩與豎直方向夾角θ 必須滿足θ≤60°，求：
?（1）輕繩可以承受的拉力F_T的最大值；
?（2）在F-tanθ 坐標(biāo)系中畫出外力F與tanθ的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情況，由平衡條件得出輕繩的拉力與θ的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識求解拉力F_T的最大值；
（2）由平衡條件得出F與tanθ 的關(guān)系式，確定出F大小的范圍，畫出F與tanθ的關(guān)系圖象．

解答：解：（1）鋼球的受力情況如圖所示．
?由平衡條件F_合=0，則有
?F_T=

G

cosθ

?當(dāng)θ=60°時(shí)，輕繩剛好不被拉斷，即輕繩可以承受的拉力F_T的最大值為2G．
?（2）由平衡條件則得，F(xiàn)=Gtanθ
?當(dāng)θ=0時(shí)，F(xiàn)=0
?當(dāng)θ=60°時(shí)，F(xiàn)=

3

G
?所以，F(xiàn)的取值范圍為0≤F≤

3

G，F(xiàn)與tanθ的關(guān)系圖象如圖．
答：（1）輕繩可以承受的拉力F_T的最大值；
?（2）外力F與tanθ的關(guān)系圖象如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)求極值的方法分析拉力的最大值，由平衡條件得到拉力的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．