Question

1．有一半徑為R的玻璃半球體，如圖所示，軸線OO′垂直于水平面．點(diǎn)光源S位于O點(diǎn)正上方，以入射角θ=60°射向半球體上的A點(diǎn)，光線通過半球體垂直射到水平面上的B點(diǎn)，已知O′B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，已知光在真空中傳播速度為c（不考慮光的反射）
（1）透明半球?qū)υ搯紊�光的折射率n；
（2）該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意畫出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在水平面上的折射角，由折射定律求透明半球?qū)υ搯紊�光的折射率n；
（2）由幾何關(guān)系求出光線光在半球體內(nèi)傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在半球體內(nèi)傳播的速度，從而求得該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間．

解答 解：（1）光從光源S射出經(jīng)半球體到達(dá)水平桌面的光路如圖．
光由空氣射向半球體，由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sinα}$
在△OCD中，sin∠COD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：γ=∠COD=60°
光由半球體射向空氣，由折射定律，有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$    
故 α=β
由幾何知識(shí)得 α+β=60°
故 α=β=30°               
所以有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$                       
（2）光在半球體中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
 光在半球體中傳播的距離 AC=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
 光在半球體中傳播的時(shí)間 t=$\frac{AC}{c}$=$\frac{R}{c}$
答：
（1）透明半球?qū)υ搯紊�光的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間是$\frac{R}{c}$．

點(diǎn)評 處理幾何光學(xué)相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)求折射角或者線段的長度．