Question

11．傾斜固定的傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，傳送帶AB的長度s=16m，以v=10m/s的速度沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的下端點(diǎn)B與水平地面通過一半徑R=6.25m的光滑圓弧相連，圓弧與地面和傳送帶相切，如圖所示，水平地面CD部分粗糙，DE部分光滑，CD的長度L=10m，在E處有一豎直墻壁與一輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長狀態(tài)，彈簧右端與D點(diǎn)相齊．一質(zhì)量為m=1kg的物塊從傳送帶的A端點(diǎn)由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，與地面CD部分的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物塊到達(dá)傳送帶B端時的速度大��；
（2）物塊第一次壓縮彈簧時，彈簧最大的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對物塊從A到B應(yīng)用動能定理即可求解；
（2）對物塊從B到D應(yīng)用動能定理求得在D的速度，然后由機(jī)械能守恒求得最大彈性勢能．

解答 解：（1）物塊從A到B運(yùn)動過程，只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mgssin37°-{μ}_{1}mgscos37°=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2gs（sin37°-{μ}_{1}cos37°）}=8m/s$；
（2）物塊從B到D運(yùn)動過程，只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mgR（1-cos37°）-{μ}_{2}mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
物塊從D到靜止的運(yùn)動過程，只有彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒，且彈簧最大的彈性勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgR（1-cos37°）-{μ}_{2}mgL=24.5J$；
答：（1）物塊到達(dá)傳送帶B端時的速度大小為8m/s；
（2）物塊第一次壓縮彈簧時，彈簧最大的彈性勢能為24.5J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．