Question

9．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)在彈性繩上形成的波形如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)起計(jì)時(shí)，則：
（1）N點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始振動(dòng)；
（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)的路程為56cm時(shí)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少路程；此時(shí)M點(diǎn)的位移為多少．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)波形特點(diǎn)，求出O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)的時(shí)間．
（2）求出O點(diǎn)通過(guò)的總路程為56cm所用的時(shí)間，確定M點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，求出M點(diǎn)的路程和位移．

解答 解：①依題意可知波長(zhǎng) λ=2m，周期T=1s，故波速v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
波從O點(diǎn)傳到N點(diǎn)的時(shí)間為 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{4.5}{2}$=2.25s
（2）依題圖可知振幅A=8cm，O點(diǎn)通過(guò)路程為s₁=56cm=7A時(shí)，需要用時(shí)t₁=$\frac{7}{4}$T，且O點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，此時(shí)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{5}{4}$T，M點(diǎn)振動(dòng)總路程為 s₂=5A=40cm，M點(diǎn)偏離平衡位置的位移為-8cm．
答：
（1）經(jīng)過(guò)2.25s時(shí)間，N點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)；
（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)的路程為56cm時(shí)，M質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是40cm；此時(shí)M點(diǎn)偏離平衡位置的位移為-8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，每個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四個(gè)振幅，根據(jù)時(shí)間可確定質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程．