Question

如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個(gè)間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′點(diǎn)處，且C帶正電，D帶負(fù)電．C、D兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔，兩板間的電場強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′．半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)），求：
（1）微粒穿過B板小孔時(shí)的速度大��；
（2）微粒恰能在CD板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，CD板間的電場強(qiáng)度大��；
（3）從靜止釋放開始到微粒第二次通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P的時(shí)間；
（4）試畫出微粒由靜止釋放到第二次通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P的速率-時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理研究微粒在加速電場的過程．
微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，列出等式．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)用各自的規(guī)律求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU=

1

2

mv2①
解得v=

2qU m

                                    
（2）微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，
qE=

mv2

R

=

2mv2

L

②
聯(lián)立①、②，得E=

4U

L

                                  
（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則t1=

d

v 2

=

2d

v

=d

2m qU

                                  
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，
則t2=

πL 4

v

=

πL

8

2m qU

                               
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過（t₁+t₂）粒子第一次到達(dá)P點(diǎn)．之后，經(jīng)過t₂達(dá)到B板，再經(jīng)過t₁達(dá)到A板，然后返回；經(jīng)過（t₁+t₂）第二次達(dá)到P點(diǎn)．
從開始運(yùn)動(dòng)到第二次達(dá)到P的總時(shí)間：t=3(t1+t2)=3(d+

πL

8

)

2m qU

（4）根據(jù)前面的計(jì)算和說明，從開始運(yùn)動(dòng)到第二次達(dá)到P的時(shí)間內(nèi)的速率-時(shí)間圖象如圖所示．

答：（1）微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為

2qU m

（2）CD板間的電場強(qiáng)度大小應(yīng)滿足E=

4U

L

　
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到第二次達(dá)到P的總時(shí)間3(d+

πL

8

)

2m qU

．
（4）如圖．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
圓周運(yùn)動(dòng)問題的解決析關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源．