如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫Γ⑼ㄟ^計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：

（1）小球的質(zhì)量為多少？

（2）若小球的最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？


【知識點】機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．D4 C2 E3

【答案解析】（1）0.05kg；（2）17.5m．解析： （1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律；

　　　　……………（1）

　　對B點：　　………（2）

　　對A點：　　……（3）

由（1）（2）（3）式得：

兩點壓力差　………（4）

由圖象得：截距  得  ………（5）

   （2）因為圖線的斜率  得　……（6）

　　在A點不脫離的條件為：　……（7）

　　由（1）（5）（6）（7）式得：　………（8）

【思路點撥】（1）由機械能守恒及分別對A點和B點由向心力公式可求得壓力差與距離x的關系式，則可由圖象的截距求得物體的質(zhì)量；（2）由圖象的斜率可求得光滑圓軌道的半徑，由機械能守恒定律及豎直面內(nèi)的圓周運動臨界值可求得x的最大值．本題考查機械能守恒的應用及豎直面內(nèi)的圓周運動的臨界值的應用，此類題型為常見題型，應熟練掌握．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運動，A、C為圓周的最高點和最低點，B、D與圓心O在同一水平線上．小滑塊運動時，物體M保持靜止，關于物體M對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是

A．滑塊運動到A點時，N>Mg，摩擦力方向向左

B．滑塊運動到B點時，N=Mg，摩擦力方向向右

C．滑塊運動到C點時，N<( M+m) g，M與地面無摩擦力

D．滑塊運動到D點時，N=( M+m) g，摩擦力方向向左

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，有一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，在平臺上以初速度v0=3m/s水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的半徑R＝0.5 m的粗糙圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，當小物塊在木板上相對木板運動l=1 m時，與木板有共同速度，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

(1)A、C兩點的高度差h；

(2)物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

   (3)物塊通過圓弧軌道克服摩擦力做的功．

 

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科目：高中物理 來源： 題型：


如題9圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置。質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點）以初速度從斜面的頂端P點沿斜面向下運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回。物塊A離開彈簧后，恰好回到P點。已知OP的距離為，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為。求：

（1）O點和O′點間的距離 ；

（2）彈簧在最低點O′處的彈性勢能 ；

（3）在輕彈簧旁邊并排放置另一根與之完全相同的彈簧，一端與擋板固定。若將另一個與A材料相同的物塊B（可視為質(zhì)點）與兩根彈簧右端拴接，設B的質(zhì)量為，，。將A與B并排在一起，使兩根彈簧仍壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，若A離開B后最終未沖出斜面，求需滿足的條件?

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場（邊界上有電場），電場強度為E=mg/q，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個端點，AC為圓弧。一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電小球，從A點正上方高為H=R處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓軌道，不計空氣阻力及一切能量損失，關于帶電小球的受力及運動情況，下列說法正確的是（    ）

A. 小球到達C點時對軌道壓力為2mg   

B. 小球在AC部分運動時，加速度不變

C. 適當增大E，小球到達C點的速度可能為零

D. 若E=2mg/q，要使小球沿軌道運動到C，則應將H至少調(diào)整為3R/2

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科目：高中物理 來源： 題型：


一摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，周期為T，人和車的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車經(jīng)最高點時發(fā)動機功率為P0，車對軌道的壓力為2mg.設軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，則(　　)

A．車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為3mg

B．車經(jīng)最低點時發(fā)動機功率為2P0

C．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為P0T

D．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為2mgR

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力比初始時(    )

A．增加了               B．減小了

C．增加了               D．減小了

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科目：高中物理 來源： 題型：


鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為，若質(zhì)量為的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則

A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C．這時鐵軌對火車的支持力大于

D．這時鐵軌對火車的支持力小于

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科目：高中物理 來源： 題型：


關于萬有引力定律，以下說法正確的是

A．牛頓在前人研究基礎上總結(jié)出萬有引力定律，并計算出了引力常數(shù)為G

B．德國天文學家開普勒對他導師第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進行了多年研究，得出了萬有引力定律

C．英國物理學家卡文迪許測出引力常數(shù)為G，并直接測出了地球的質(zhì)量

D．月-地檢驗表明地面物體和月球受地球的引力，與太陽行星間的引力遵從相同的規(guī)律

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