Question

已知某星球半徑為8000km，宇航員在該星球表面上離地4m高處由靜止釋放一小石塊，測(cè)得石塊下落時(shí)間為1s，該星球有一顆衛(wèi)星離星球中心距離為24000km．求：
（1）該星球表面重力加速度；
（2）衛(wèi)星繞星球飛行的速率．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式h=

1

2

gt²求出星球表面重力加速度．
（2）衛(wèi)星圍繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．
星球表面，物體重力近似等于其萬(wàn)有引力，列出等式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，石塊在星球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)，
由H=

1

2

gt²
解得，g=

2H

t2

=8 m/s²
（2）設(shè)星球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，速率為v，衛(wèi)星圍繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m

v2

r

①
星球表面，物體重力近似等于其萬(wàn)有引力，m'g=G

Mm′

R2

②
聯(lián)立①、②解得，v=

gR2 r

=8

3

/3 km/s=4.6km/s
答：（1）該星球表面重力加速度是8 m/s²；
（2）衛(wèi)星繞星球飛行的速率是4.6km/s．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．