Question

1．在某次汽車性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的汽車在平直路面上從A處啟動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，然后立即踩剎車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂后停在B處，測(cè)得A、B相距L．已知汽車減速過程受到的阻力是加速過程的2倍．若把加速過程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，減速過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（2）汽車加速過程的牽引力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度求位移的公式求得全程的最大速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，分別對(duì)加速和減速過程列式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前后兩個(gè)過程的加速度，聯(lián)立即可求解；

解答 解：（1）設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度為${v}_{m}^{\;}$，前后段的平均速度大小均為$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=L$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{2L}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}$
（2）設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力為F，加速度大小為${a}_{1}^{\;}$，阻力為f；勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為${a}_{2}^{\;}$，阻力為2f，由牛頓第二定律得：
$F-f=m{a}_{1}^{\;}$
$2f=m{a}_{2}^{\;}$
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
聯(lián)立解得水平恒力大小為：$F=\frac{mL（{t}_{1}^{\;}+2{t}_{2}^{\;}）}{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}}$
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（2）汽車加速過程的牽引力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清汽車的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解．