Question

1．北京贏得了2022年第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的舉辦權(quán)，引得越來(lái)越多的體育愛(ài)好者參加滑雪運(yùn)動(dòng)．如圖所示，某滑雪場(chǎng)的雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成，其中傾斜雪道AB的長(zhǎng)L=25m，頂端高H=15m，滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．滑雪愛(ài)好者每次練習(xí)時(shí)均在傾斜雪道的頂端A處以水平速度飛出，落到雪道時(shí)他靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不計(jì)空氣阻力影響，取重力加速度g=10m/s²．

（1）第一次滑雪愛(ài)好者水平飛出后經(jīng)t₁=1.5s落到雪道上的D處（圖中未標(biāo)出），求水平初速度v₁及A、D之間的水平位移x₁．
（2）第二次該愛(ài)好者調(diào)整水平初速度，落到雪道上的E處（圖中未標(biāo)出），已知A、E之間的水平位移為x₂，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，求該愛(ài)好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s．
（3）該愛(ài)好者在隨后的幾次練習(xí)中都落在雪道的AB段，他根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出如下結(jié)論：在A處水平速度越大，落到雪道前瞬時(shí)的速度越大，速度方向與雪道的夾角也越大．他的觀點(diǎn)是否正確，請(qǐng)你判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下落時(shí)間判斷落點(diǎn)豎直位移，然后根據(jù)幾何關(guān)系的到水平位移，進(jìn)而求得初速度；
（2）根據(jù)水平位移得到豎直位移，進(jìn)而由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求得初速度；然后由動(dòng)能定理求得滑行距離；
（3）根據(jù)落點(diǎn)在AB上得到豎直位移和水平位移的關(guān)系，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，從而得到落點(diǎn)速度大小和方向．

解答 解：滑雪愛(ài)好者自 A處以水平速度飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，可能落在AB 段，也可能落在BC 段．
（1）設(shè)滑雪愛(ài)好者落在雪道的水平部分 BC 段，那么平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t₀，根據(jù)平拋規(guī)律$H=\frac{1}{2}g{t^2}$解得${t_0}=\sqrt{3}s$；
由此可知，滑雪愛(ài)好者水平飛出后經(jīng)t₁=1.5s落在雪道的傾斜部分 AB 段；
根據(jù)平拋位移規(guī)律可得：豎直位移$h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=11.25m$，水平位移${x}_{1}=\frac{h}{tanθ}=15m$，那么，水平初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=10m/s$；
（2）設(shè)此次愛(ài)好者水平初速度v₂，又有${x}_{2}=\sqrt{3}{x}_{1}=15\sqrt{3}m$，由此可判斷此次滑雪愛(ài)好者水平飛出后落在雪道的水平部分 BC 段；
由平拋規(guī)律可得：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{0}}=15m/s$；
故之后愛(ài)好者在水平雪道上做勻減速滑行，初速度為v₂，由動(dòng)能定理有$-μmgs=0-\frac{1}{2}mv_2^2$；所以，$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2μg}=45m$；
所以，該愛(ài)好者落到雪道上的 E 處之后的滑行距離 s=45 m；
（3）他的觀點(diǎn)不正確．正確觀點(diǎn)是：在 A 處水平速度越大，落到雪道前瞬時(shí)速度越大，而速度方向與雪道夾角相同．
設(shè)愛(ài)好者水平初速度 v₀由平拋規(guī)律，落到AB段均滿足$tanθ=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$；
解得$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$由此可知：v₀越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越長(zhǎng)；
落到雪道前瞬時(shí)速度大小$v=\sqrt{v_0^2+{{（gt）}^2}}={v_0}\sqrt{1+4{{tan}^2}θ}$，v₀越大，落點(diǎn)速度越大；
速度方向與水平方向夾角為α，$tanα=\frac{gt}{v_0}=2tanθ$，速度方向與v₀無(wú)關(guān)；
答：（1）第一次滑雪愛(ài)好者水平飛出后經(jīng)t₁=1.5s落到雪道上的D處（圖中未標(biāo)出），則水平初速度v₁為10m/s，A、D之間的水平位移x₁為15m．
（2）第二次該愛(ài)好者調(diào)整水平初速度，落到雪道上的E處（圖中未標(biāo)出），已知A、E之間的水平位移為x₂，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，則該愛(ài)好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s=45m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．