Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長(zhǎng)度也為l、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。MN兩端通過開關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場(chǎng)，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．PQ的質(zhì)量為m，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)、電阻忽略不計(jì)。

（1）請(qǐng)簡(jiǎn)要?dú)w納出電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種方法。

（2）若閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

（3）若斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程安培力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，導(dǎo)致磁通量變化；導(dǎo)體棒切割磁感線，導(dǎo)致回路磁通量變；(2)，方向水平向右(3)﹣。

【解析】

(1)由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生條件：回路中的磁通量變化，所以當(dāng)回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，導(dǎo)致磁通量變化；導(dǎo)體棒切割磁感線，導(dǎo)致回路磁通量變；

(2)設(shè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，則

設(shè)PQ與MN并聯(lián)的電阻為，有

閉合S后，設(shè)線圈中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：

設(shè)PQ中的電流為IPQ，則

設(shè)PQ受到的安培力為F安，有

保持PQ靜止，根據(jù)平衡條件可得

聯(lián)立解得

方向水平向右

(2)設(shè)PQ由靜止開始到速度大小為v的過程中，PQ運(yùn)動(dòng)的位移為x，所用的時(shí)間為△t，回路中磁通量的變化為△Φ，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

其中，PQ中的平均電流為

據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可得

根據(jù)動(dòng)能定理可得

聯(lián)立解得