Question

【題目】如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)半徑R=4cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=10﹣2T，方向垂直紙面向外，其上方有一對(duì)水平放置的平行金屬板M、N，間距為d=2cm，N板中央開(kāi)有小孔S．小孔位于圓心O的正上方，S與O的連線交磁場(chǎng)邊界于A． =2cm，兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與寬度為L(zhǎng)1=0.5m的金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1T．有一長(zhǎng)為L(zhǎng)2=1m的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施一力F，使導(dǎo)體棒以v1=8m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)．有一比荷 =5×107C/kg的粒子（不計(jì)重力）從M板處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)小孔S，沿SA進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，求：

（1）導(dǎo)體棒兩端的電壓；
（2）M、N之間場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
（3）粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（計(jì)算時(shí)取π=3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：導(dǎo)體棒兩端的電壓為：U1=E2=B2L2v1=1×1×8V=8V

答：導(dǎo)體棒兩端的電壓是8V；

（2）解：M、N之間的電壓為：U2=E2=B2L1v1=1×0.5×8V=4V．

M、N之間的場(chǎng)強(qiáng)大小 E= = =200V/m，方向豎直向下

答：M、N之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小200V/m，方向豎直向下

（3）解：粒子在MN間加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，有：a= =5×107×200=1×1010m/s2；

由 d= a 得：t1= = s=2×10﹣6s，

粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為：v=at1=1×1010×2×10﹣6=2×104m/s，

粒子在SA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2= = =1×10﹣6s，

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．有：qvB1=m ，

解得：r= = m=0.04m=4cm，

則知得：r=d

設(shè)粒子在磁場(chǎng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則由幾何知識(shí)得：θ=90°

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3= T= = × s=3×10﹣6s，

故粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t=t1+t2+t3=（2+1+3）×10﹣6 s=6×10﹣6s

答：粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是6×10﹣6 s

【解析】（1）根據(jù)公式E=BLv求出導(dǎo)體棒兩端的電壓；（2）結(jié)合上題的結(jié)果求出M、N之間的電壓，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E= ，求出M、N之間場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；（3）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，再在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式和圓心角的大小，求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．