Question

如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處由靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t₁

（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時，請?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中速度與時間關(guān)系圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本問不要求寫出計(jì)算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2）     

或

（3）

【解析】

（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，則有

 mgsin=ma                                         -----------2分

                                          -----------2分

                                       -----------2分

（2）滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為，則有

                                 -----------2分

    從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動能定理得

                      -----------2分

              -----------2分

或：

彈簧的彈力所做的功W也就是彈簧變化的彈性勢能：

（3）0到t₁滑塊做勻加速直線運(yùn)動，t₁到t₂  滑塊做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，  t₂到t₃滑塊做加速度增大的變減速直線運(yùn)動。

【考點(diǎn)定位】牛頓第二定律  動能定理