Question

9．礦井里的升降機從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過3s，它的速度達到3m/s；然后做勻速直線運動，經(jīng)歷6s后開始做勻減速運動，又經(jīng)4.5m的距離后停止．求：
（1）升降機減速運動的時間；
（2）升降機上升的高度；
（3）在右圖坐標系中畫出它的速度圖象．

Answer 1

分析 （1）升降機減速運動的初速度等于勻速直線運動的速度，已知位移，由公式$x=\frac{{{υ_0}+{υ_t}}}{2}t$求時間．
（2）、（3）畫出v-t圖象，根據(jù)面積大小求升降機上升的高度．

解答 解：（1）升降機做勻減速運動時，由$x=\frac{{{υ_0}+{υ_t}}}{2}t$得減速時間為：t=$\frac{2x}{{v}_{0}+{v}_{t}}$=$\frac{2×4.5}{3+0}$s=3s
（2）|（3）可得速度圖象如圖所示．

由圖象的面積表示位移：可得升降機上升的高度為：h=$\frac{6+12}{2}×3$m=27m
答：（1）升降機減速運動的時間是3s．
（2）升降機上升的高度是27 m．
（3）速度圖象見解析圖．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以通過速度時間圖線與時間軸圍成的面積求解上升的高度．