Question

一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重．一個可乘十多個人的環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下．落到一定位置時，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下．已知座艙開始下落時的高度為75m，當落到離地面30m的位置時開始制動，座艙均勻減速．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求座艙下落的最大速度；
（2）求座艙下落的總時間；
（3）若座艙中某人用手托著重30N的鉛球，求座艙下落過程中球對手的壓力．

Answer 1

分析：（1）自由落體的終點時速度最大，由自由落體速度位移關系可得下落的最大速度．
（2）由自由落體規(guī)律可求做自由落體的時間，由勻變速規(guī)律可求減速運動時間．
（3）前45m人和鉛球都處于完全失重；后30m由牛頓第二定律可得人對球的支持力，進而可得球對受的壓力．

解答：解：（1）自由落體的終點時速度最大，由自由落體速度位移關系v²=2gh可得下落的最大速度：
v=

2gh

=

2×10×45

m/s=30m/s
（2）由自由落體規(guī)律h=

1

2

gt2可得做自由落體的時間：
t1=

2h g

=

2×45 10

m/s=3s
由勻變速規(guī)律可得：
h2=

v

2

t2
解得：t2=

2h2

v

=

2×30

30

s=2s
故下落總時間為：t=t₁+t₂=3s+2s=5s．
（3）前45m人和鉛球都處于完全失重故球對手的壓力為零；
勻減速階段的加速度為：
a=

v

t2

=

30

2

m/s2=15m/s2
由牛頓第二定律可得：
N-mg=ma
解得：N=mg+ma=30+3×15=75N
故可知球對受的壓力為75N．
答：（1）座艙下落的最大速度為30m/s；
（2）座艙下落的總時間5s；
（3）若座艙中某人用手托著重30N的鉛球，前45m球對手的壓力為0，后30m球對受的壓力為75N．

點評：本題注意多過程的連接問題，這個連接量一般是轉折處的速度；用好自由落體規(guī)律和勻變速規(guī)律．