Question

如圖所示，圓心在O點、半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°，圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁和m₂的小球，掛在定滑輪兩邊．開始時，m₁和m₂均靜止，且都可視為質(zhì)點，不計一切摩擦，求：
①為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點，m₁和m₂之間必須滿足什么關(guān)系（連線足夠長，此時m₂沒有到達c點）？
②已知m₁=3m₂，若m₁到達圓弧最低點a時（此時m₂沒有到達c點），繩子恰好與m₁斷開，則m₁落地點離a點的水平距離是多少？

Answer 1

分析：①兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出兩者的關(guān)系；
②由機械能守恒定律求出m₁的速度，繩子斷裂后m₁做平拋運動，由平拋運動知識可以求出落地點的距離．

解答：解：①為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點，則m₁滑到a點時的速度恰好為零．
由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=0，解得：m₁=2m₂，
m₁≥2m₂時，可使m₁能夠沿圓弧下滑到a點．
②由速度分解，v₂=v₁cos30°，
由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²；
解得：v₁=

4gR 15

；                                    
繩子斷裂后，m₁做平拋運動：
豎直方向：4R=

1

2

gt²，水平方向：x=v₁t，
解得：x=4

2 15

R；
答：：①為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點，m₁和m₂之間必須滿足什么關(guān)系為m₁≥2m₂；
②m₁落地點離a點的水平距離是4

2 15

R．

點評：分析清楚運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律即可正確解題，解題時注意速度的分解．