Question

（2009?黃岡模擬）（1）某同學(xué)為測(cè)定一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的棉線能承受的最大拉力F_m，初步設(shè)定了如下做法：將棉線兩端固定于水平的天花板，一個(gè)質(zhì)量為m的鉤碼掛在棉線上，如圖1所示，此時(shí)棉線未斷．后續(xù)方案有兩種設(shè)想，其中第一種法案是：只掛一個(gè)鉤碼，緩慢移動(dòng)棉線的一端，直至棉線斷，測(cè)定此時(shí)棉線固定端和移動(dòng)端的距離l；第二種方案是：棉線兩端都固定不動(dòng)，測(cè)出此時(shí)兩端間距離l，在掛于棉線上的鉤碼下面逐個(gè)增加鉤碼，直至棉線斷，記下此時(shí)鉤碼的總個(gè)數(shù)N．

①你認(rèn)為

第一

（填“第一”或“第二”或“兩”）種方案可行；
②寫(xiě)出你認(rèn)為可行的方案中用于計(jì)算棉線最大拉力表達(dá)式F_m=

mgL

2 L2-l2

．
（2）如圖2所示電路是某校實(shí)驗(yàn)室提供給學(xué)生測(cè)量表頭內(nèi)阻的測(cè)量電路，某次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)室提供了規(guī)格相同的待測(cè)表頭、內(nèi)阻可以忽略的電源，其他器材由學(xué)生自選，實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)小組都依據(jù)該電路，選用了不同規(guī)格的器材，用不同的方法對(duì)表頭內(nèi)阻進(jìn)行了測(cè)量．
第一組：先保持K₂斷開(kāi)、K₁閉合，再調(diào)節(jié)電阻箱R₁使G表滿偏，然后再閉合K₂，調(diào)節(jié)電阻箱R₂使G表半偏，他們認(rèn)為R_g=R₂；
第二組：先保持K₂斷開(kāi)、K₁閉合，再調(diào)節(jié)電阻箱R₁使G表滿偏，然后閉合K₂，減小R₁為原來(lái)的一半后，再調(diào)節(jié) R₂使電流表仍然滿偏．
①第一組只有在滿足

R₁＞＞R_g

的條件，測(cè)量才有意義；若不滿足上述條件，精確測(cè)量R_g的表達(dá)式應(yīng)為：

Rg=

R2R1

R1-R2

；
②第二組精確測(cè)量R_g的表達(dá)式為：

R_g=R₂

．

Answer 1

分析：（1）①將棉紗線兩端靠攏，在底端懸掛質(zhì)量為m的鉤碼，將棉紗線兩端逐漸遠(yuǎn)離，直到棉紗線剛好拉斷．
②根據(jù)共點(diǎn)力平衡得棉紗線上最大承受的拉力在豎直方向合力和鉤碼重力相等，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出最大拉力．
（2）①第一組為半偏法測(cè)量電流表內(nèi)阻，其前提條件是認(rèn)為干路電流不變化，然后分析其需要滿足的條件．
②第二組的操作精確的控制了電流表和R₂中電流相等，由于二者并聯(lián)關(guān)系電壓也相等，根據(jù)歐姆定律故R_g=R₂．

解答：解：（1）①方案一鉤碼一個(gè)一個(gè)加，使得測(cè)量的棉線拉力不連續(xù)，造成測(cè)量的不準(zhǔn)確．
②繩子與豎直方向夾角的正弦值sinθ=

L

l

，則cosθ=

L2-l2

L

根據(jù)平衡有：2Fcosθ=mg，解得最大拉力F=

mgL

2 L2-l2

；
（2）①第一組為半偏法測(cè)量電流表內(nèi)阻，其前提條件是認(rèn)為閉合K₂后干路電流不變化，故需要R₁＞＞R_g；
若不滿足上述條件，設(shè)電流表滿偏時(shí)電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律：
當(dāng)K₂斷開(kāi)、K₁閉合時(shí)：E=I（R_g+R₁）①
當(dāng)再閉合K₂，E=（

I

2

+

I 2 Rg

R2

）R₁+

I

2

R_g②

①

②

得：2（R_g+R₁）=R₁+

R1Rg

R2

+R_g
整理得：R_g=

R2R1

R1-R2

②先保持K₂斷開(kāi)、K₁閉合，再調(diào)節(jié)電阻箱R₁使G表滿偏時(shí)電阻箱R₁上的電壓為E-I_gR_g，
然后閉合K₂，再調(diào)節(jié) R₂使電流表仍然滿偏時(shí)電阻箱R₁上的電壓仍為E-I_gR_g，
減小R₁為原來(lái)的一半后，由于其電壓沒(méi)變則電流增大為2倍，即電流為2I_g，此時(shí)G表中的電流為I_g，則電阻箱R₂中的電流為I_g，
電阻箱R₂的電壓與G電壓相等，電流與G電流相等，則阻值與G的電阻相等，即R_g=R₂；
故答案為：（1）①第一    ②

mgL

2 L2-l2

；
（2）①R₁＞＞R_g，Rg=

R2R1

R1-R2

； ②R_g=R₂．

點(diǎn)評(píng)：解決第一問(wèn)的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行分析．
第二問(wèn)電學(xué)實(shí)驗(yàn)要高于課本中的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，但其原理與誤差分析離不開(kāi)歐姆定律及串并聯(lián)電路的電壓規(guī)律與電流規(guī)律．