Question

14．如圖甲所示，ACD為一平放在水平面上的正三角形金屬線框，其質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.02Ω，邊長(zhǎng)L=0.3m．水平面內(nèi)有兩個(gè)半徑均為r=0.1m的圓形區(qū)域，左側(cè)區(qū)域內(nèi)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，右側(cè)區(qū)域內(nèi)有垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．線框頂點(diǎn)A位于右側(cè)圓形區(qū)域的圓心，CD邊中點(diǎn)位于左側(cè)圓形區(qū)域的圓心．B_l、B₂隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．線框與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{π}{20}$，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．求：
（1）t=0時(shí)刻穿過線框的磁通量；
（2）6s內(nèi)通過線框的電荷量；
（3）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間線框?qū)㈤_始滑動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量公式Φ=BS求解磁通量；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量公式q=It求解電荷量；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出回路中電流，當(dāng)線框所受的安培力的合力等于最大靜摩擦力時(shí)剛要滑動(dòng)，據(jù)此列式，求出時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)磁場(chǎng)向上穿過線框磁通量為正，由磁通量的定義得：
t=0時(shí)，穿過線框的磁通量為：
Φ=B_l•$\frac{1}{2}π{r}^{2}$-B₂•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=2×$\frac{1}{2}$×π×0.1²-2×$\frac{1}{6}$×π×0.1²=$\frac{π}{150}$（Wb） 　
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=$\frac{5-2}{6}$×$\frac{1}{6}×π×0．{1}^{2}$V=$\frac{π}{1200}$V
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{π}{36}$A
在t=6s內(nèi)通過線框中的電量 q=It=$\frac{π}{6}$C（3）右側(cè)線框每條邊受到的安培力大小 F₁=B₂Ir=（2+0.5t）Ir
因兩個(gè)力互成120°，兩條邊的合力大小仍為F₁，由楞次定律知合力方向向左，
左側(cè)線框受力大小  F₂=B₁I•2r，方向向左．
線框受到的安培力的合力 F=F₁+F₂；
當(dāng)安培力的合力F等于最大靜摩擦力時(shí)線框就要開始滑動(dòng)
即（2+0.5t）Ir+B₁I•2r=μmg
代入數(shù)據(jù)解得 t=24s
答：（1）t=0時(shí)刻穿過線框的磁通量是$\frac{π}{150}$Wb；
（2）6s內(nèi)通過線框的電荷量是$\frac{π}{6}$C；
（3）經(jīng)24s時(shí)間線框?qū)㈤_始滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 考查磁通量的定義，注意磁通量的正負(fù)，理解法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意安培力大小計(jì)算與方向的判定．