Question

【題目】某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在y1=0.1m和y2=-0.lm處有兩個(gè)與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2、B3，其大小滿(mǎn)足B2= 2B1= 2B3=0.02T,方向如圖甲所示。在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、E2(圖中未畫(huà)出）。忽格所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，ABCD基以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心對(duì)稱(chēng)的正方形，其邊長(zhǎng)L=0.2m�，F(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線(xiàn)途經(jīng)BCD三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字。已知粒子每次穿越II區(qū)域時(shí)均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

(1)E1、E2的大小和方向；

(2)去掉II和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請(qǐng)?jiān)冖蚝廷髤^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上、下對(duì)稱(chēng)的“8”字，且粒子運(yùn)動(dòng)的周期跟甲圖中相同，請(qǐng)通過(guò)必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”的大小、方向和區(qū)域, 并在乙圖中描給出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”。（上面半圓軌跡N在圖中畫(huà)出）

Answer 1

【答案】（1）方向水平向右，方向水平向左；

（2）如圖所示：

【解析】(1)在I、Ill區(qū)域中

解得

在Ⅱ區(qū)域的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足B2qv=qE1

解得E1=B2v=0.02×105=2×103V/m，方向水平向右

同理,E2=v0B2=2×103N/C，方向水平向左

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，滿(mǎn)足B3=B1=0.01T，方向垂直紙面向外，由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且方向必須與x軸平行。從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t=y1/v=106s

沿x軸方向的位移為，則

由牛頓第二定律得：qE=ma

解得：E=2×103V/m

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，電場(chǎng)方向如圖中Ⅱ區(qū)域箭頭所示，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.