Question

【題目】如圖甲所示，兩金屬板M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開有小孔O,再將兩個(gè)相同的 絕緣彈性擋板P、Q對(duì)稱地放置在M板上方，且與M板夾角均為60°，兩擋板的下端在小孔O左右兩側(cè)�，F(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為B0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)大小為Bx，但Bx未知。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q、不計(jì)重力的帶電粒子，從N金屬板中央A點(diǎn)由靜止釋放，t=0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板P上，緊接著在t1+t2時(shí)刻粒子撞到了右擋板Q上，然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng)。粒子與擋板碰撞前后電量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響。求：

(1)粒子第一次到達(dá)擋板P時(shí)的速度大小。

(2)圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的大小。

(3)兩金屬板M和N之間的距離d。

Answer 1

【答案】（1）；（2）2B0；（3） ，n=0，1，2，3，……

【解析】

（1）粒子從N板到M板過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理有

Uq＝mv20．

解得粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率

（2）粒子進(jìn)入上方后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由

得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ， 使其在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示，

由圖易知：r0=2rx 圖中Bx=2B0

（3）在0～t1時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期

在t1～（t1+t2）時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

由軌跡圖可知 ，

粒子在金屬板M和N間往返時(shí)間為t，有

且滿足：t=t2+n（t1+t2），n=0，1，2，3，----

聯(lián)立可得金屬板M和N間的距離： ，n=0，1，2，3，……