Question

10．在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責任的認定具有重要的作用．《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個計算碰撞瞬間的車輛速度的公式v=$\sqrt{4.9}$•$\frac{△L}{\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2}}$，式中△L是被水平拋出的散落在事故現場路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，如圖所示，h₁和h₂分別是散落物在車上時的離地高度．通過用尺測量出事故現場的△L、h₁和h₂三個量，根據上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度．請根據所學的平拋運動知識對給出的公式加以證明．

Answer 1

分析 A、B兩物體離開汽車后做平拋運動，平拋運動的初速度等于汽車當時的速度．平拋運動的時間由高度決定，平拋運動的時間和初速度共同決定水平位移．由分運動的位移公式證明．

解答 解：車上A、B兩物體均做平拋運動，則豎直方向有：
h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²
水平方向有：△L=v•（t₁-t₂）　　　
解以上三式可以得到：v=$\sqrt{4.9}$•$\frac{△L}{\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2}}$，得證．
證明如上．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的時間由高度決定，以及知道A、B兩物體離開汽車后做平拋運動，平拋運動的初速度等于汽車當時的速度．