Question

6．有一小銅塊靜止放置在傾角為α的方桌的桌布上，且位于方桌的中心．方桌布的一邊與方桌的AB邊重合，如圖所示．已知小銅塊與方桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，小銅塊與方桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂ （μ₁＞μ₂＞tan α）．現(xiàn)突然以恒定的加速度a將桌布沿桌面向上抽離，加速度的方向是沿桌面的且垂直于AB邊向上．若小銅塊最后恰好未從方桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 物體參與了兩種運(yùn)動(dòng)，即在桌布的作用下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后來(lái)在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，列出等式即可得出a的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)桌子的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x，時(shí)間為t，則有，
$\frac{1}{2}$at²=$\frac{L}{2}$
由上式可得：t=$\sqrt{\frac{L}{a}}$．
又，物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為μ₁gcosα-gsina，物體勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為μ₂gcosa+gsina，根據(jù)題意
$\frac{1}{2}$（μ₁gcosα-gsina）t²=x
$\frac{1}{2}$（μ₂gcosa+gsina）t²=$\frac{L}{2}$-x
由以上可得恰好未從桌面上掉下來(lái)是的加速度滿足的條件是：
a=（μ₁+μ₂）gcosa
答：小銅塊最后恰好未從方桌掉下，加速度a滿足的條件是a=（μ₁+μ₂）gcosa．

點(diǎn)評(píng) 本題所給的量比較少，要求應(yīng)用規(guī)律先設(shè)出來(lái)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)物體參與的兩種運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確分析，進(jìn)而得出方程，就出條件，本題難度稍大，適合拔高或者綜合復(fù)習(xí)時(shí)使用．