Question

某物體由靜止開始，做加速度為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，接著物體又做加速度為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，其速度變?yōu)榱�，則物體在全部時(shí)間內(nèi)的平均速度為（　�。�

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t1(t1-t2)

  2(t1+t2)

• D．

  a2t2

  2

Answer 1

分析：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度、加速度和時(shí)間，可求出末速度，即為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大速度．整體過(guò)程的平均速度等于最大速度的一半．根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度、加速度和時(shí)間，可求出初速度，也等于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大速度．

解答：解：設(shè)最大速度為v_m，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度為

vm

2

，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度為

vm

2

，則有x=

.

v

t=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，可知平均速度

.

v

=

vm

2

．
由于v_m=a₁t₁=a₂t₂，則平均速度

.

v

=

a1t1

2

=

a2t2

2

．
又勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

a1t12，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=

1

2

a2t22，則全程的平均速度

.

v

=

x1+x2

t1+t2

=

a1t12+a2t22

2(t1+t2)

．故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過(guò)圖象法進(jìn)行解決．