Question

如圖6-4-12所示，光滑軌道上，小車A、B用輕質(zhì)彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上，然后使A、B以速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，且m_A＜m_B.

求：

圖6-4-12

(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p.

(2)試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車B有無(wú)速度為0的時(shí)刻.

Answer 1

（1）v₀²

(2)小車B沒(méi)有速度為零的時(shí)刻

解析:

(1)設(shè)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v_B，以A、B彈簧為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

(m_A+m_B)v₀=m_B·v_B                                                             ①

機(jī)械能守恒

（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_B·v_B²                                                 ②

由①②解出

E_p=v₀².                                                         ③

(2)設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的速度為0時(shí)，A的速度為v_A，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p′.由動(dòng)量守恒得（m_A+m_B）v₀=m_A·v_A                                                   ④

由機(jī)械能守恒有

（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_Av_A²+E_p′                                             ⑤

由④⑤有

E_p′=v₀²-v₀²

因m_A＜m_B，所以E_p′＜0

彈性勢(shì)能小于0是不可能的，所以B的速度沒(méi)有等于0的時(shí)刻.