Question

13．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小．開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是（　　）

• A． a球下滑過程中機械能保持不變
• B． a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變
• C． a、b滑到水平軌道上時速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 下滑過程兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒；根據(jù)機械能守恒定律列式求解速度；兩個球沿著桿子方向的分速度一直是相等的．由動能定理可求得輕桿對a球所做的功．

解答 解：A、由于a球在下滑中桿對a球做功，故a球的機械能不守恒；故A錯誤；
B、ab及輕桿組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)在下落中機械能守恒；故B正確；
C、下滑的整個過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有：
mgR+mg（2R）=$\frac{1}{2}$×2mv²；
解得：
v=$\sqrt{3gR}$；故C錯誤；
D、對a球由動能定理可知：
W+mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{3}{2}$mgR-mgR=$\frac{1}{2}$mgR；故D正確；
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個小球系統(tǒng)的機械能守恒，但一個小球由于受到桿的作用機械能不守恒；然后結(jié)合機械能守恒定律和及動能定理的知識列式分析．