Question

如圖所示，勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向水平且垂直紙面向里，有兩個帶電小球a和b，a恰能在垂直于磁場方向的豎直平面內做半徑r=0.8 m的勻速圓周運動，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁場方向的豎直平面內向右做勻速直線運動．小球a、b質量m_a=10 g，m_b=40 g，電荷量q_a=1×10^-2C，q_b=2×10^-2C，g=10m/s²．求：
（1）小球a和b分別帶什么電？電場強度E與磁感應強度B的大��？
（2）小球a做勻速周周運動繞行方向是順時針還是逆時針？速度大小v_a是多大？
（3）設小球b的運動軌跡與小球a的運動軌跡的最低點相切，當小球a運動到最低點即切點時小球b也同時運動到切點，a、b相碰后合為一體，設為c，在相碰結束的瞬間，c的加速度a_c=？

Answer 1

分析：（1）小球a做勻速圓周運動，重力和電場力平衡；小球b做勻速直線運動，重力、電場力和洛倫茲力平衡；判斷出電場力方向后再判斷電荷的正負；
（2）根據左手定則判斷速度方向，根據洛倫茲力提供向心力列式計算；
（3）先根據動量守恒定律求出碰撞后的整體速度，然后根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）小球a在互相垂直的勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，電場力和重力的合力為零，電場力方向向上，所以小球a帶正電，且有
m_ag=q_aE
解得：E=10 N/C
小球b做勻速直線運動，合力為零，帶正電，且有
m_bg=q_bvB+q_bE
解得：B=5T
（2）小球a做勻速圓周運動繞行方向是逆時針方向．
由qaBυa=

maυa2

r

得υa=

qaBr

ma

故v_a=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，設碰后的共同速度為v_c，則
m_a v_a+m_b v=（m_a+m_b） v_c
v_c=2.4 m/s
由牛頓第二定律得
m_ca_c=q_cE+q_c v_cB-m_cg
m_c=m_a+m_b
q_c=（q_a+q_b）
解得a_c=3.2 m/s²
答：（1）小球a帶正電，小球b也帶正電，電場強度E的大小為10 N/C，磁感應強度B的大小為5T；
（2）小球a做勻速周周運動繞行方向是逆時針，速度大小v_a是4 m/s；
（3）在相碰結束的瞬間，整體c的加速度a_c為3.2 m/s²．

點評：本題關鍵要明確小球a和b的運動性質，然后根據受力特點并結合平衡條件和牛頓第二定律列式求解．