Question

3．蹦床運(yùn)動(dòng)是廣大青少年兒童喜歡的活動(dòng)．在處理實(shí)際問題中，可以將青少年兒童從最高點(diǎn)下落的過程簡(jiǎn)化：如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開始下落的位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球最大速度出現(xiàn)的位置坐標(biāo)為x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C時(shí)刻所受彈簧彈力大小等于重力大小的兩倍
• C． 小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢(shì)能減少的數(shù)值小于彈簧彈性勢(shì)能增加的數(shù)值
• D． 小球不可以從C時(shí)刻所在的位置回到出發(fā)點(diǎn)

Answer 1

分析 O→A過程小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度，B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈簧的彈力大小相等，合力為零，由平衡條件和胡克定律可以計(jì)算出彈簧的形變量，從而得到坐標(biāo)x．利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析C點(diǎn)彈簧的形變量，分析彈力的大�。�系統(tǒng)在整個(gè)過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、O→A過程是自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo) x_A=h，B點(diǎn)小球的速度最大，此時(shí)重力和彈力二力平衡，合力為0，則有 mg=k△x，可知△x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐標(biāo)為 x_B=x_A+△x=h+$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、若小球從與彈簧接觸處由靜止釋放，小球?qū)⒆龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．取一個(gè)與A點(diǎn)關(guān)于平衡位置B對(duì)稱的點(diǎn)D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的壓縮量為$\frac{mg}{k}$，由對(duì)稱性得由B到D的壓縮量也為$\frac{mg}{k}$，在D點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為2$\frac{mg}{k}$．現(xiàn)小球從彈簧上方下落，則小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量將大于2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B錯(cuò)誤；
C、系統(tǒng)在整個(gè)過程中，只受重力和彈簧的彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢(shì)能減少的數(shù)值等于彈簧彈性勢(shì)能增加的數(shù)值和小球動(dòng)能增加量之和，所以小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢(shì)能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢(shì)能增加的數(shù)值，故C錯(cuò)誤；
D、系統(tǒng)在整個(gè)過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球可以從C時(shí)刻所在的位置回到出發(fā)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象，綜合牛頓第二定律進(jìn)行分析求解，知道系統(tǒng)在整個(gè)過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．