Question

3．甲、乙兩車，從同地點(diǎn)，同時(shí)開始作同向直線運(yùn)動．已知甲車以速度大小為11m/s，作勻速直線運(yùn)動．乙車以初速度大小為2m/s開始作勻加速運(yùn)動，加速度大小為2m/s²  
問：（1）經(jīng)過多長時(shí)間，乙車追上甲車？此時(shí)乙車的速度多大？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間，乙車落后于甲車的距離為最大？落后的最大距離是多大？此時(shí)乙車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時(shí)，兩車位移相等，抓住位移相等，求出運(yùn)行時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出乙車的速度；
（2）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車的距離增大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離減�。�可知速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)速度相等，求出運(yùn)行的時(shí)間，然后根據(jù)速度公式、位移公式求出最大距離和乙車的速度．

解答 解：（1）設(shè)甲車速度為v₁=11m/s，乙車初速度為v₂=2m/s，經(jīng)t₁時(shí)間乙車追上甲車，由位移關(guān)系有：x_甲=x_乙
即：${v}_{1}{t}_{1}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=9s
此時(shí)乙車的速度：v₃=v₂+at₁
得：v₃=20m/s
（2）當(dāng)乙車速度等于甲車時(shí)，乙車落后于甲車的距離為最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間為t₂，則有：
v₁=v₂+at₂
解得：t₂=4.5s
此時(shí)甲的位移為：x₁=v₁t₂=49.5m 
乙的位移為：${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=29.25m$
落后的最大距離為：x=x₁-x₂=20.25m
此時(shí)乙車的速度：v₄=v₂+at₂=11m/s
答：（1）經(jīng)過9s時(shí)間，乙車追上甲車．此時(shí)乙車的速度20m/s
（2）經(jīng)過4.5s時(shí)間，乙車落后于甲車的距離為最大．落后的最大距離是20.25m．此時(shí)乙車的速度11m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查了追擊問題，兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，之間的距離先增大后減小，速度相等時(shí)，距離最大．相遇時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)位移相等，求出運(yùn)行的時(shí)間，從而求出乙車的速度．