Question

20．某汽車沿一直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為L，在$\frac{L}{2}$處度為v₁，在$\frac{t}{2}$處速度為v₂，則下列說法中正確的是（　�。�
①若作勻加速運動，則v₁＞v₂  
②若作勻減速運動，則v₁＜v₂
③若作勻加速運動，則v₁＜v₂ 
④若作勻減速運動，則v₁＞v₂．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 汽車做勻變速直線運動，分別求出中間時刻的瞬時速度和中間位置的瞬時速度，然后根據(jù)作差法比較兩個速度的大�。�

解答 解：汽車做勻變速直線運動，設(shè)初速度、末速度分別為v₀、v，根據(jù)勻變速直線運動的推論，則在中間時刻的速度，即$\frac{t}{2}$處速度${v}_{2}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，
中間位置的速度，即在$\frac{1}{2}L$處得速度v₁
若減速，則：${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$
若加速，則：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$，與減速、加速無關(guān)．
由于：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}-2v•{v}_{0}}{4}＞0$，則不管是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，v₁＞v₂．故①、④正確，②③錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)勻變速直線運動的推論分別求出中間時刻的瞬時速度和中間位置的瞬時速度，然后用作差法比較．本題也可以采用圖象法解決．