Question

3．山區(qū)某工地方程式時，照明電路需用導(dǎo)線從離工地250m處的電源引來，工地上要用一只“220V　100W”和一只“220V　200W”的燈泡來照明，所用導(dǎo)線的電阻為0.018Ω/m，如果電源兩端的電壓為220V，且保持不變，試求照明時導(dǎo)線上所消耗的功率和每只燈泡實(shí)際所消耗的功率．（計(jì)算時不考慮燈絲電阻的變化，數(shù)值只取整數(shù)，小數(shù)可四舍五入）

Answer 1

分析 根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩個燈泡的電阻，得到它們并聯(lián)的總電阻，由歐姆定律求出電路中的總電流，再求出兩個燈泡的電壓，即可求得其實(shí)際功率．

解答 解：以R₁和R₂分別表示兩個燈泡的電阻，則有：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{22{0}^{2}}{100}$Ω=484Ω
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{22{0}^{2}}{200}$Ω=242Ω
以R₁₂表示R₁和R₂的并聯(lián)電阻，則有：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{484×242}{484+242}$Ω=16Ω
輸電導(dǎo)線的電阻R₀為：R₀=0.018Ω/m×2×250m=9Ω
則全電路的總電阻為：R=R₀+R₁₂=9Ω+161Ω=170Ω
電路中的總電流為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220}{170}$A≈1.3A
得導(dǎo)線上發(fā)熱消耗的功率為：P₀=I²R₀=1.3²×9W≈15W
此時并聯(lián)部分的電壓U_L即為每燈獲得的實(shí)際電壓，其值為：
U_L=IR₁₂=1.3×161V=209V
故得此時兩燈消耗的實(shí)際功率分別為：
P₁′=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{20{9}^{2}}{484}$W≈90W
P₂′=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{20{9}^{2}}{242}$W≈180W
答：照明時導(dǎo)線上所消耗的功率是15W，每只燈泡實(shí)際所消耗的功率分別90W和180W．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要準(zhǔn)確求出電路的總電阻，掌握兩個電阻并聯(lián)阻值的求法：R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$．本題也可以根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求燈泡的電壓．