Question

如圖4-2所示，勁度系數(shù)為k₂的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k₁的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離?

圖4-2

Answer 1

解析：解決本題的關鍵是明確每根彈簧的狀態(tài)變化.有效的辦法是明確每根彈簧的初末狀態(tài)，必要時畫出直觀圖.

    末態(tài)時物塊受力分析如圖4-3所示，其中F₁′、F₂′分別是彈簧k₁、k₂的作用力.物塊靜止有F₁′+F₂′=mg                                          ①

圖4-3

    初態(tài)時，彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂=mg                        ②

    末態(tài)時，彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂′=mg                    ③

    彈簧k₂的長度變化量

Δx₂=ΔF₂/k₂=(F₂-F₂′)/k₂=

    由①③式得F₁′=mg/3

    初態(tài)時，彈簧k₁(原長)的彈力F₁=0

    末態(tài)時，彈簧k₁(伸長)的彈力F₁′=mg/3

    彈簧k₁的長度變化量Δx₁=ΔF₁/k₁=(F₁′-F₁)/k₁=mg/3k₁

    由幾何關系知所求為Δx₁+Δx₂=mg(k₁+k₂)/3k₁k₂.

答案：mg(k₁+k₂)/3k₁k₂