Question

7．如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為4m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，通過計算判斷無初速釋放后薄平板是否立即開始運(yùn)動，并求出滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 分別研究滑塊與平板的運(yùn)動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

解答 解：（1）對薄板，由于Mgsin37°＜?（M+m）gcos37°，
故滑塊在薄板上滑動時，薄板靜止不動．                         
（2）對滑塊：在薄板上滑行時加速度為：
a₁=gsin37°=6m/s²，
到達(dá)B點(diǎn)時速度為：
$v=\sqrt{2{a}_{1}L}=3m/s$                        
滑塊由B至C時的加速度為：
a₂=gsin37°-gcos37°=2m/s²，
設(shè)滑塊由B至C所用時間為t，則有：
${L}_{BC}=vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
對薄板，滑塊滑離后才開始運(yùn)動，加速度為：
a=gsin37°-gcos37°=2m/s²，
滑至C端所用時間為t'，則有：${L}_{BC}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s
滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差為：△t=t′-t=1s
答：（1）滑塊在薄板上滑動時，薄板靜止不動
（2）滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間差△t為1s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運(yùn)動情況．也可以運(yùn)用動能定理與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．