Question

4．帶正電小球靜止在光滑絕緣斜面的底端，現(xiàn)在該區(qū)域加一平行斜面向上的勻強(qiáng)電場，經(jīng)時間t電場做功40J時，勻強(qiáng)電場突然消失，小球又經(jīng)時間t恰好回到斜面底端．若以小球初始水平面為零重力勢能面，則小球回到斜面底端時的機(jī)械能為40J，小球的動能為8J時重力勢能為32和24J．

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系可以得到機(jī)械能的增加等于電場力做的功，電場力做功40J，所以小球的機(jī)械能的增加40J；
根據(jù)有電場和沒有電場的時候，運(yùn)動的時間相同，可以計算電場力和重力之間的關(guān)系，在根據(jù)動能定理計算動能為8J的時候重力勢能的大小，在返回的時候，根據(jù)機(jī)械能守恒，可以直接計算動能為8J的時候重力勢能的大�。�

解答 解：在運(yùn)動的過程中，除重力之外，只有電場力做功，小球的機(jī)械能的增加等于電場力做的功，電場力做功40J，所以小球的機(jī)械能的增加40J，小球回到斜面底端時的機(jī)械能為40J；
設(shè)有電場力與沒電場力時物體的加速度大小分別為a₁、a₂，根據(jù)物體在電場力作用向上運(yùn)動的位移與撤去電場力后回到出發(fā)點的位移大小相等，方向相反，得：
$\frac{1}{2}$a₁t²+（a₁t）t-$\frac{1}{2}$a₂t²=0
解得：a₂=3a₁
又由牛頓第二定律得：
qE-mgsinθ=ma₁，
mgsinθ=ma₂，
得到qE=$\frac{4}{3}$mgsinθ
設(shè)當(dāng)物體的動能為8J時，物體重力勢能為E_P，有：
（qE-mgsinθ）x=E_K=8J
此時的勢能為：E_P=mgsinθx
解得：E_P=mgsinθ•x=3E_K=24J，
在去掉電場之后，物體從靜止開始下滑的過程中，機(jī)械能守恒，此時當(dāng)動能為8J的時候，重力勢能為40-8=32J．
故答案為：40；32和24．

點評 本題是動能定理、運(yùn)動學(xué)公式等等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個過程之間的位移關(guān)系和時間關(guān)系，確定電場力和重力之間的關(guān)系．